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Would you like to go to dinner?
I won’t be able to go.

「ディナーに行かない？」
「行けないんですよ」

“I won’t be able to 〜”は、“I can’t”より丁寧に「〜できません」と伝える表現。頭に「申し訳ありませんが」を意味する“I’m afraid”をつけて、“I’m afraid I won’t be able to 〜”という表現も定番ですよ。

Are you available this coming Saturday?”
Maybe next time.

「次の土曜日空いてない？」
「（空いてないから）次回ね～」

“Maybe next time（. 次回ね）”と匂わせて断るのもあり。“Are you available ？（空いてる？）”は、仕事でも恋愛でもよく使われるお誘いの表現。「直近の」を表す“this coming ”も覚えておいて。